1 . 如图，已知二面角为,与平面成30°角.若△ACD的面积为S，那么，为何值时，△BCD的面积有最大值？最大值是多少？

2 . 正八边形所有对角线在其内部交点的个数为 __________.

3 . 如图,正方体,过顶点作直线，使与直线和所成的角均为.则这样的直线有条.

A．1

B．2

C．3

D．多于3

4 . 作出正四面体每个面（三角形）的中位线，共得12条线段.在这些线段中，相互成异面直线时“线段对”有________个.

5 . 如图，正四面体的棱长为6，在棱上各有一点.若，，则线段的长为_____________.

6 . 已知四面体的六条棱的长分别为、、、、、.则的最小值为______.

7 . 如图，点表示太阳，表示一个三角形遮阳栅，点、是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线把遮阳栅投射到地面得出遮影.已知光线与地面成锐角.

（1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？
（2）.当，，，时，求出遮影的最大面积.

8 . 如图，矩形由正方形与拼接而成.现将图形沿对折成直二面角，如图,取线段内一点，记到的距离为，到的距离为，则与的关系为（       ）.

A．

B．

C．

D．不能确定，与点的位置有关

9 . 如图所示，长方体中、、、两两成异面直线.现作一对相交直线、，使与、均相交，与、均相交，这样的相交直线有（       ）.

A．0对

B．1对

C．多于1的有限对

D．无限对

10 . 如图，在正方体中，点、、分别为线段、、上的动点．给出以下四个命题：

① 对任意点，存在点，使得；
② 对任意点，存在点，使得；
③ 对任意点，存在点，使得；
④ 对任意点，存在点，使得．
从中任选两个命题，其中恰有一真一假的概率______．