1 . 如图，在正方体中，点、、分别为线段、、上的动点．给出以下四个命题：

① 对任意点，存在点，使得；
② 对任意点，存在点，使得；
③ 对任意点，存在点，使得；
④ 对任意点，存在点，使得．
从中任选两个命题，其中恰有一真一假的概率______．

2 . 凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．

3 . 已知为正方体棱上的一点，满足直线与平面所成角为.则二面角的正切值为______.

4 . 在三棱锥各棱所在的6条直线上，互相垂直的最多有几对？（每两条组成一对）

5 . 正方形八个顶点的两两连线中，异面直线共有对．

A．114

B．138

C．174

D．228

6 . 已知直线、、两两成异面直线．问是否存在直线同时与、、相交？证明你的结论．

7 . 如图，几何体中，，则，，三线共点的充要条件是（       ）．

A．且	B．且
C．且	D．面与面不平行

8 . 棱锥中，，，，，，．试求棱锥体积的最大值．

9 . 对一个棱长为1的正方体木块，在过顶点的三条棱上分别取点、、，使．削掉四面体后，以截面为底面，在立方体中打一个三棱柱形的洞，使棱柱侧面都平行于体对角线．当洞打穿后，顶点处被削掉，出口是一个空间多边形．则这个空间多边形共有（       ）条边．

A．3

B．6

C．8

D．9

10 . 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ ：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么，至多与、中的一条相交；命题Ⅱ :不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．
那么，（       ）．

A．命题Ⅰ 正确，命题Ⅱ   不正确	B．命题Ⅱ 正确，命题Ⅰ 不正确
C．两个命题都正确	D．两个命题都不正确