1 . 如图：五面体，四边形是矩形，是正三角形，，，是线段上一点，直线与平面所成角为，平面.

(1)试确定的位置；
(2)求三棱锥的体积

2 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，点分别为棱的中点，为线段的中点，且为上一点，且平面

(1)确定的位置，并求线段的长；
(2)平面与交于点，求三棱锥的体积．

3 . 在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，，分别为，的中点.
（1）求证：.
（2）求证：平面平面.
（3）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，.

（1）若 ， 且平面，求的值；
（2）求证：平面

5 . 在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，在边长为12的正方形中，，且，且，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成图2所示的三棱柱，在图2中．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在底边上有一点，使得平面，求的值．

7 . 在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

8 . 如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．

9 . 如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

10 . 如图四棱锥，底面四边形满足条件，，，，，侧面垂直于底面，.

（1）若上存在一点，使得平面，求的值；
（2）求此四棱锥体积的最大值；
（3）当体积最大时，求二面角的余弦值．