1 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正三棱柱，若过面对角线与另一面对角线平行的平面交上底面的一边于点
   
(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)证明：平面平面；

3 . 如图所示，棱长为1的正四面体形状的木块，点是的中心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则下列关于截面的说法正确的个数为（       ）
①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为；④截面与侧面的交线平行于侧面.
   

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图所示正四棱锥，，，P为侧棱SD上一动点.

   

(1)若直线面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱中，，点为上一点，且平面．

(1)求的值；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

7 . 如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
   
(1)当平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面的夹角的正弦值.

8 . 如图，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点N在直线上，满足，在直线上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . A是所在平面外一点，M是的重心，N是的中线AF上的点，并且平面BCD，当时，_________．

   

10 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，是棱上的两点，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面所成二面角的大小.
①平面；
②三棱锥的体积.