1 . 在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
为
的中点，
底面，
是
上的点．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是矩形，，为的中点，底面，是上的点．(1)若
平面，求的值；(2)若
是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，已知点
，
分别在
，
上，且
经过
的重心，点，分别是，
的中点，且平面
平面
，下列结论正确的是（ ）
中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D．平面平面 |
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2023-09-05更新
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631次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】8.5.3平面与平面平行练习
名校
解题方法
3 . 如图，在六面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
，为
的中点，
平面
．
(1)求
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，，平面，，为的中点，平面． (1)求
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，四棱锥中，平面
平面，底面是平行四边形，
，
，侧面
是等边三角形．
(1)证明：
；(2)点
是侧棱的中点，过
两点作平面
，设平面与
分别交于点
，当直线
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，M是
的中点，N为
上的动点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
平面
时，求平面与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，M是的中点，N为上的动点． (1)证明：平面
平面；(2)当
平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-29更新
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380次组卷
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3卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是
，
为的中点，
是侧面
上一点，且
平面
，则线段
的最大值为（ ）
的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D．4 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，点是的中点，点在
上，平面
与平面相交于直线
，∥，证明：是的中点．
中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥，证明：是的中点．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足
平面PEF，则
的值为（ ）
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） | A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-08-26更新
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1285次组卷
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23卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题4.3.2 直线与平面平行的性质（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，面面.在上且
，为上一点，
面
.
(1)证明：为中点；
(2)当
时，求面
与面所成角的余弦值.
的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面. (1)证明：
为中点；(2)当
时，求面与面所成角的余弦值.
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10 . 如图，在空间几何体中，平面
底面，
，
，为上一点，
平面
.
(1)求
的值；
(2)求几何体外接球的体积.
中，平面底面，，，为上一点，平面. (1)求
的值；(2)求几何体
外接球的体积.
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