1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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2 . 甲、乙两队进行排球比赛，规则是：每个回合由一方发球，另一方接球，每个回合的胜方得1分，负方不得分，且胜方为下一回合的发球方．无论之前得分情况如何，每个回合中发球方得分的概率均为
，接球方得分的概率均为
，且第一回合的发球方为甲队．
(1)求第二回合甲队得分的概率；
(2)设前三个回合中，甲队发球的次数为
，求的分布列及数学期望．
，接球方得分的概率均为，且第一回合的发球方为甲队．(1)求第二回合甲队得分的概率；
(2)设前三个回合中，甲队发球的次数为
，求的分布列及数学期望．
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3 . 已知
为等比数列，其前
项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)记各项均为正数的数列
的前项和为
，若
，证明：当
时，
．
为等比数列，其前项和为．(1)求
的通项公式；(2)记各项均为正数的数列
的前项和为，若，证明：当时，．
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4 . 复数
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知为等差数列，
，则
（ ）
为等差数列，，则（ ）| A．32 | B．27 | C．22 | D．17 |
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6 . 将椭圆
上所有点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标伸长为原来的
倍得到椭圆
，设
的离心率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆，设的离心率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
| C．若，则 | D．若 ，则 |
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7 . 已知正四棱台
的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径
的球O的表面上，则该四棱台的高为（ ）
的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球O的表面上，则该四棱台的高为（ ）| A．2 | B．8 | C．2或12 | D．4或8 |
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8 . 在平面四边形
中，已知
，且
，则（ ）
中，已知，且，则（ ）A． 的面积为 |
B． 的面积为2 |
| C．四边形为等腰梯形 |
D． 在 方向上的投影向量为 |
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9 . （1）已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，求
；
（2）已知
是函数
的一个极值点，求
.
在区间上的最大值与最小值分别为，求；（2）已知
是函数的一个极值点，求.
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10 . 已知锐角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
.
(1)求
的值；
(2)若锐角
满足
，求
的值.
的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.(1)求
的值；(2)若锐角
满足，求的值.
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