名校
解题方法
1 . 已知
与
都是非零有理数，则在
，
，
中，一定是有理数的有（ ）个.
与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（ ）个.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
2 . 已知曲线
由抛物线
及抛物线
组成，若
是曲线上关于
轴对称的两点，
四点不共线，其中点
在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求四边形
周长的最小值；
(3)若点横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
由抛物线及抛物线组成，若是曲线上关于轴对称的两点，四点不共线，其中点在第一象限.(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求四边形
周长的最小值；(3)若点
横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
，
，
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“
”是“对任意
，
，都有
”的充要条件．
，设，(1)若
，求函数的最小值；(2)是否存在
，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“
”是“对任意，，都有”的充要条件．
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4 . 已知空间向量
，
，
，
均为单位向量，且与
夹角为
，与夹角为
，则
的最大值为______ .
，，，均为单位向量，且与夹角为，与夹角为，则的最大值为
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5 . 已知函数
(1)若
，求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数
的取值范围
(3)若
，数列
满足
．是否存在
使得数列
严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
(1)若
，求函数的严格减区间(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围(3)若
，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
6 . 设函数
在
上有定义，实数，
满足
．若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
(2)已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
在棱
上，且
，以
为底面作一个三棱柱
，使点
分别在平面
上，则这个三棱柱的侧棱长为____________ ．
的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为
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8 . 若无穷数列
满足：存在正整数
，使得
对一切正整数
成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若
（其中正整数m为常数，
），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设
是无穷数列，已知
．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若
（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设
是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
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9 . 对于定义在非空集上的函数
，若对任意的
，当，有
，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域
，值域
，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是__________ ．
上的函数，若对任意的，当，有，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域，值域，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是
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2024-04-15更新
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283次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量，满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-15更新
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599次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
