名校
1 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数
与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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2 . 如图，
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
(1)求
的值
(2)若直线
过点
，求证：
为定值；
(3)设直线与
轴的交点为
，（为常数且
，试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是 (1)求
的值(2)若直线
过点，求证：为定值；(3)设直线
与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2024-04-05更新
|
421次组卷
|
2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数
在
上的最大值；
(2)当
，
时，证明：
．
，，．(1)当
时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值；(2)当
，时，证明：．
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4 . 设
，记
，令有穷数列
为
零点的个数
，则有以下两个结论：①存在
，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）
，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 |
| C．①②都正确 | D．①②都错误 |
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名校
解题方法
5 . 设函数
.若存在
，使得
成立，则实数a的取值范围是______
.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是
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2024-04-05更新
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408次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为区间
，若对于给定的非零实数
，存在
使得
，则称函数在区间上具有性质
，
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求
的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
，
的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求的取值范围；(3)已知函数
的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质，
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名校
7 . 已知函数
(1)求方程
在
上的解集
(2)设函数
，
.
①证明：
在区间
上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：
(1)求方程
在上的解集(2)设函数
，.①证明：
在区间上有且只有一个零点；②记函数
的零点为，证明：
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名校
解题方法
8 . 若不等式
对任意
都成立，其中
且
，则的取值范围是______ ．
对任意都成立，其中且，则的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 若函数
满足
，则称函数为延展函数，已知延展函数
和函数
，满足当
时，
，
．给定以下两个命题，则（ ）
①存在函数
与有无穷多个交点；
②存在函数与有无穷多个交点．
满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（ ）①存在函数
与有无穷多个交点；②存在函数
与有无穷多个交点．| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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名校
解题方法
10 . 已知
，若存在m，
，使得
与
夹角为
，且
，则
的最小值为______ ．
，若存在m，，使得与夹角为，且，则的最小值为
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