1 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1，且，求发送的信号是0的概率；
(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.

2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

5 . 已知关于的方程有三个根，分别为，，，且.
(1)求的取值范围；
(2)设，证明：随着的增大而减小.

6 . 已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.

       

(1)证明：在侧棱上存在点，使平面；
(2)在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.

(1)用向量与表示 和
(2)用向量与表示
(3)求出 的值

10 . 已知圆C方程为．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若直线与圆C相切，求实数m的值；
(3)若圆C与圆相切，求实数m的值．