1 . 已知等差数列和等比数列满足，设数列的公比为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求.

2 . 已知函数（，且 ）在区间 上的最大值是1.
(1)求 的值；
(2)若函数 的定义域为 ，求使得不等式成立的实数的取值范围.

3 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”. 计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过的部分	3元
超过但不超过的部分	6元
超过的部分	9元

(1)设用水量为 时，水费为 元，求 关于 的函数解析式；
(2)若户居民本月用水量为 时，求户居民本月交纳的水费为多少元？若 户居民本月交纳的水费为54元，求 户居民本月用水量.

4 . 已知全集，集合.
(1)求；
(2)求.

5 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)解不等式；
(3)求在区间 上零点的个数.

6 . 已知函数 ，.
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)当 时，求 的最大值以及取得最大值时的集合.

7 . 已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间 上单调递减，求实数的取值范围.

8 . 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.

(1)若，求点的坐标；
(2)若点A的坐标为，求的值.

10 . 已知圆.
(1)直线截圆的弦长为，求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.