1 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与轴的正半轴交于点
，与交于点
，求以线段
为直径的圆的标准方程.
中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求
的普通方程和的直角坐标方程；（2）若
与轴的正半轴交于点，与交于点，求以线段为直径的圆的标准方程.
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2021-06-21更新
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398次组卷
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3卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题
安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）专题22 极坐标与参数方程-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，恒成立，求的取值范围.
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2021-06-21更新
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846次组卷
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5卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题
安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
3 . 某科技企业投资2亿元生产一种供5G智能手机使用的芯片，该芯片因生产原因其性能存在着一定的差异，该企业为掌握芯片的性能情况，从所生产的芯片中随机抽取了200片进行了性能测试，得到其性能指标值的频数分布表如下所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表).
利用样本估计总体的思想，解决下列问题：
（1）估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数；
（2）每块芯片的性能等级和纯利润
(单位：元/片，
)如下表所示：
（i）从该科技企业所生产的芯片中随机抽取3片芯片，试求至少有2片芯片为
级或
级芯片的概率；
（ii）若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部能被手机厂商收购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据：
.
| 性能指标值/分 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
（1）估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数；
（2）每块芯片的性能等级和纯利润
(单位：元/片，)如下表所示：| 性能指标值 | |  |  | |
| 等级 | 次品 | 级 | 级 | 级 |
| 纯利润 |  |  |  |  |
级或级芯片的概率；（ii）若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部能被手机厂商收购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据：
.
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4 . 已知在平面直角坐标系中，直线过点
，且与抛物线：
交于，两点.
（1）求证：
；
（2）在
轴上是否存在定点
，无论直线的斜率为何值，向量
与
始终共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，直线过点，且与抛物线：交于，两点.（1）求证：
；（2）在
轴上是否存在定点，无论直线的斜率为何值，向量与始终共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在[20，60]内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图：
（1）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关：
（3）现从该超市年龄在20到60的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移动支付的顾客，求第2次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率．
附表：
．
（1）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关：
| 年龄<40 | 年龄≥40 | 小计 | |
| 使用移动支付 | |||
| 不使用移动支付 | |||
| 小计 | 200 |
附表：
| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
，AE=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
（1）求证：AE⊥平面BCDE；
（2）在棱AC上，能否存在点G，使得二面角C﹣EG﹣D的余弦值为
？若存在点G，求出
的值；若不存在，说明理由．
，AE=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．（1）求证：AE⊥平面BCDE；
（2）在棱AC上，能否存在点G，使得二面角C﹣EG﹣D的余弦值为
？若存在点G，求出的值；若不存在，说明理由．
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7 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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名校
8 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
在区间
上的最大值为
，求的最小值．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）设
在区间上的最大值为，求的最小值．
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2021-06-16更新
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396次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题
安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学（理）试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学（文）试题（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，
为等边三角形，底面ABCD为菱形，
，O为AD的中点.
（1）试在线段BP上找一点E，使
平面PCD，并说明理由；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
底面ABCD，为等边三角形，底面ABCD为菱形，，O为AD的中点.（1）试在线段BP上找一点E，使
平面PCD，并说明理由；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
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2021-06-12更新
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769次组卷
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4卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题
名校
10 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
且
（1）求B；
（2）已知
求
的值.
且（1）求B；
（2）已知
求的值.
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2021-06-12更新
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765次组卷
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6卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题
