1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)令，若对于定义域内任意的x，恒成立，求实数a的值.

2 . 已知函数，函数在区间上的最大值为4，.
(1)求的解析式；
(2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围.

3 . 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足________.
(1)求；
(2)求边c的最小值.
请从下列条件：①；②；③中选一个条件补充在上面的横线上并解答问题.

4 . 解不等式：.

5 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察．如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心正东方向相距4百米的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及圆弧外的点处，再分别安装一套监测设备，且满足．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；的长为“最远直接监测距离”．设．
   
(1)当时，求“直接监测覆盖区域”的面积；
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大，并求出此时的最大值．

6 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女生	80	20
男生	60	40

(1)根据小概率值的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练．已知甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率为；丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙队员控制球的次数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附：

10 . 记为正项数列的前项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项积．