1 . 已知函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若方程有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．

2 . 的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若 ，的面积为 ，求的值．

3 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.

4 . 如图，在四边形中，已知.

(1)若，求的值；
(2)若，四边形的面积为4，求的值.

5 . 已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值．

6 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，
.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是公比为的等比数列；②数列是公比为的等比数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

8 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.