1 . 已知定义在上的函数满足：，则（       ）

A．是奇函数

B．若，则

C．若，则为增函数

D．若，则为增函数

2 . 若，则角的取值范围是______．

3 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

4 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上是增函数.

5 . 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式

6 . 已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是______．

7 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

8 . 已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不小于的概率，即，则（       ）

A．	B．
C．为减函数	D．为偶函数

9 . 已知定义在上的函数，对任意正数x，y满足，且当时，，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若定义域为的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在上是增函数

C．

D．关于的不等式的解集为