名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)判断
的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当
时，比较
与
的大小；
(3)若函数
有三个零点，求
的取值范围．
，其中．(1)判断
的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；(2)当
时，比较与的大小；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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2 . 已知函数
在区间
上有且仅有一个零点，则
的取值范围为__________ ．
在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为
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3 . 二次函数
（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当
时，对应的函数值
.下列说法不正确的有（ ）
（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x | … |
| 0 | 1 | 2 | … |
y | … | m | 2 | 2 | n | … |
时，对应的函数值.下列说法不正确的有（ ）A． |
B． |
C．关于x的方程 一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在 和0之间 |
D． 和 在该二次函数的图象上，则当实数 时， |
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名校
4 . 已知函数
是的导函数，
.
(1)求的单调区间；
(2)若有唯一零点.
①求实数的取值范围；
②当
时，证明：
.
是的导函数，.(1)求
的单调区间；(2)若
有唯一零点.①求实数
的取值范围；②当
时，证明：.
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2024-03-26更新
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713次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
5 . 已知函数
恰有三个零点，设其由小到大分别为
，则（ ）
A．实数的取值范围是 |
B． |
C．函数 可能有四个零点 |
D． |
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2024-03-25更新
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3146次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
6 . 已知
，且
，函数
，其中
为自然对数的底数，则（ ）
A．若该函数为偶函数，则其最小值为 |
B．函数 的图像经过唯一的定点 |
C．若关于 的方程 有且只有一个解，则 或 |
D．令 为 上的连续函数，则当 时 至多存在一个零点 |
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名校
7 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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481次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：
—①，在复数集C内的根为
，
，
，可以得到，方程①可变为：
，展开得：
—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：
(1)若一元三次方程：
的3个根为，，，求
的值；
(2)若函数
，且
，
，求
的取值范围；
(3)若一元四次方程
有4个根为，，，
，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.
—①，在复数集C内的根为，，，可以得到，方程①可变为：，展开得：—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：(1)若一元三次方程：
的3个根为，，，求的值；(2)若函数
，且，，求的取值范围；(3)若一元四次方程
有4个根为，，，，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.
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9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．函数有3个零点 |
B．若函数 有2个零点，则 |
C．若关于的方程 有4个不等实根，，，，则 |
D．关于的方程 有5个不等实数根 |
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名校
10 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． 的图象关于点 对称 |
B．的值域为 |
C．在区间 上有33个零点 |
D．若方程 在 （ ）有4个不同的解 （ ，2，3，4），其中 （，2，3），则 的取值范围是 |
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2024-03-22更新
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863次组卷
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2卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
