名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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名校
2 . 已知函数
，
(1)若与
有相同的单调区间，求实数
的值；
(2)若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-04-13更新
|
463次组卷
|
2卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
3 . 设函数
，
．
(1)若函数在区间
是单调函数，求的取值范围；
(2)设
，证明函数在区间
上存在最小值
，且
，．(1)若函数
在区间是单调函数，求的取值范围；(2)设
，证明函数在区间上存在最小值，且
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4 . 下列正确结论的个数为（ ）
①
②
③
④
①
② ③ ④| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 已知函数
，
．
(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若
，
是
的导函数，方程
有两个不相等的实数解
，
，求证：
．
，．(1)若
与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若
，是的导函数，方程有两个不相等的实数解，，求证：．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；
(2)若
，的极大值为
，证明：
．
．(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若
，的极大值为，证明：．
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7 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数
，对任意的
，有
.
(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数
，求正数
的取值集合；
(3)若函数
，证明：
.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；(2)若函数
，求正数的取值集合；(3)若函数
，证明：.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
恒成立；
(2)若对于任意的
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，证明：恒成立；(2)若对于任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程
有两个不相等的实数根，
①求实数的取值范围；
②求证：．
．(1)若曲线
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．(2)若方程
有两个不相等的实数根，①求实数
的取值范围；②求证：
．
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10 . 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建中，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．如图所示的光滑曲线
上的曲线段AB，设其弧长为
，曲线在A，B两点处的切线分别为
，记的夹角为
，定义
为曲线段
的平均曲率，定义
为曲线
在其上一点
处的曲率．（其中
为的导函数，
为的导函数）
(1)若
，求
；
(2)记圆
上圆心角为
的圆弧的平均曲率为．
①求的值；
②设函数
，若方程
有两个不相等的实数根，证明：
，其中
为自然对数的底数，
．
上的曲线段AB，设其弧长为，曲线在A，B两点处的切线分别为，记的夹角为，定义为曲线段的平均曲率，定义为曲线在其上一点处的曲率．（其中为的导函数，为的导函数） (1)若
，求；(2)记圆
上圆心角为的圆弧的平均曲率为．①求
的值；②设函数
，若方程有两个不相等的实数根，证明：，其中为自然对数的底数，．
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