1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：
.
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2024高三下·江苏·专题练习
2 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)设
是函数
的两个极值点，证明：
.
，.(1)求
的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点，证明：.
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3 . 已知函数
，．
(1)求曲线
在点
处的切线方程．
(2)已知关于
的方程
恰有4个不同的实数根
，其中
，
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)已知关于
的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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4 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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5 . 令
．则
的最大值在如下哪个区间中（ ）
．则的最大值在如下哪个区间中（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知函数
，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当
时，
；
(3)判断关于的方程
实数根的个数，并证明．
，且与轴相切于坐标原点．(1)求实数
的值及的最大值；(2)证明：当
时，；(3)判断关于
的方程实数根的个数，并证明．
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2024-03-23更新
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642次组卷
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2卷引用：山西省2024届高三第二次学业质量评价数学试题
7 . 已知函数
.
(1)设函数
，讨论
的单调性；
(2)设
分别为的极大值点和极小值点，证明：
.
.(1)设函数
，讨论的单调性；(2)设
分别为的极大值点和极小值点，证明：.
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名校
8 . 已知函数
的表达式为
．
(1)当时，证明
；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
的表达式为．(1)当
时，证明；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
对恒成立，求实数a的取值范围．
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9 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
的取值范围；(3)数列
满足
，
，.证明：对任意的，
.
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名校
10 . 已知实数
，函数
有两个不同的零点．
(1)求实数
的取值范围，(2)设
是方程
的实根，证明：
．
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2024-03-19更新
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699次组卷
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2卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
