1 . 已知函数，.
(1)当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求的单调区间及在区间上的最值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数）
(1)求实数的值；
(2)设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方.

3 . 已知定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是______.（填所有正确说法的序号）
①在处取得极大值，极大值为；
②有两个零点；
③若在上恒成立，则；
④.

4 . 丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数是上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 ____________.
①函数在上为“严格凸函数”；
②函数的“严格凸区间”为；
③函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为.

5 . 已知函数．
(1)若，证明：当时，恒成立；
(2)若是函数的极大值点，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

7 . 已知函数，其中.
(1)令，讨论的单调性；
(2)若对任意两个不相等的正实数m，n，均有，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若在恒成立，求a的取值范围；
(2)若，求证：函数的图象在函数图象的下方.

9 . 已知函数，其中为实数.
(1)若，求函数的最小值.
(2)若方程有两个实数解，求证：.

10 . 函数，对于恒成立，则的取值范围是__________.