利用导数研究方程的根练习题及答案-深圳高中数学-组卷网

23-24高三上·浙江湖州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，若总存在两条不同的直线与函数

，

图象均相切，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-31更新 | 1391次组卷 | 5卷引用：广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷

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23-24高二上·广东深圳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题参变分离法解决导数问题

2 . 过点

可以做三条直线与曲线

相切，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-25更新 | 1108次组卷 | 10卷引用：广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

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23-24高三上·广东深圳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

关于

的方程

有且仅有4个不同的实数根，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 414次组卷 | 3卷引用：广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
(1)判断函数

的单调性．
(2)若

有两个不相等的实根

，且

，求证：

．

2023-11-23更新 | 565次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·山东泰安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知

，

，则下列结论正确的是（）

A．函数

在

上存在极大值

B．

为函数

的导函数，若方程

有两个不同实根，则实数m的取值范围是

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2023-11-19更新 | 681次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 若过点

可作 3 条直线与函数

的图象相切，则实数

可能是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-04更新 | 660次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究方程的根求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

7 . 已知函数

，则方程

有_______个不相等的实数解．

2023-09-03更新 | 574次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期模拟数学试题

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22-23高二下·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知点

不在函数

的图象上，且过点

能作两条直线与

的图象相切，则

的取值可以是（）

A．

B．

C．0

D．

2023-05-05更新 | 305次组卷 | 1卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程求已知函数的极值利用导数研究方程的根求某点处的导数值

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 设函数

，则（）

A．

B．函数

的图象过点

的切线方程为

C．函数

既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值

D．方程

有两个不等实根，则实数

的取值范围为

2023-04-19更新 | 486次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市龙华高级中学、格致中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学试题

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2023·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 若曲线

有三条过点

的切线，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-07更新 | 5463次组卷 | 16卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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