1 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

2 . 记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和.

3 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（       ）

A．782

B．822

C．780

D．820

4 . 已知数列各项均为正数，是的前项的和，对任意的都有.数列各项都是正整数，，且数列是等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项的和.

5 . 设数列的前n项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，且，.设，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列中各项均为正数，是其前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（       ）
（注：）

A．1624

B．1198

C．1024

D．1560

9 . 已知数列的前n项和为，且，数列前项和，且满足
(1)求数列，的通项公式和；
(2)求数列的前项的和；
(3)令，记的前项和为，对，均有，求的最小值.

10 . 已知数列的前项和为，且，，，若存在实数使是等差数列，则的公差为（       ）

A．1

B．2

C．

D．