1 . 已知数列的前项和是，且
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________.

3 . 已知各项均为正数的数列满足，，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和中插入个相同的数构成一个新数列：．求的前90项和．

4 . 已知一个数列的前项和．
(1)当时，求证：该数列是等差数列；
(2)若数列是等差数列，求满足条件．

5 . 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
①，；
②，；③.
问题：已知数列的前项和为，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是、的等比中项，求数列的前项和.

6 . 已知是数列的前项和，，___________.
①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

9 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（　　）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，则成等比数列

10 . 已知数列{a_n}的各项均为正数，数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=(n+1)a_n，a₁=3.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=(a_n+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n.