1 . 已知（为常数，且）.设、、、是首项为，公比为的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且数列的前项和为，当时，求；
（3）若，问是否存在，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 设数列满足;
（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；
（2）当时，证明对所有的，
（i）
（ii）．

3 . 已知数列中，，，其前项和为，且当时，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

4 . 设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列.
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.

5 . 已知是公比为的等比数列，且成等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的
最大的的值．

6 . 已知为数列的前项和，且，，
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

7 . 数列的前项和为，，（）．
（1）为何值时，数列是等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，等比数列，求．

8 . 设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：
①若数列既是等差数列，又是等比数列，则；
②若，则数列是等差数列；
③若，则数列是等比数列.
其中真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则

A．

B．

C．

D．

10 . 设为等比数列的前n项和，已知，则公比

A．3

B．4

C．5

D．6