1 . 已知函数的首项，且满足．
(1)求证为等比数列，并求．
(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值．

2 . 已知等比数列的各项均为正数，且，.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，求的前项和.

3 . 在①数列为等比数列，且，；②数列的前n项和，；③数列是首项为1，公差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知数列各项均为正数，且满足________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为非零的等差数列，其前n项和为，，求数列的前n项和.

4 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 已知数列的前项和，数列满足 ，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 设数列满足.
(1)证明是等比数列并求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

7 . 在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：.

8 . 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且满足.
(1)求和的通项公式：
(2)若，求数列的前项和为.

10 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，求的取值范围.