1 . 已知等比数列中，．记数列的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，，数列的前n项和满足：，
，令证明前n项的和小于．

2 . 设数列的前n项和为，且 （I）求数列的通项公式；
（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知函数，数列满足，.
（I）求证：数列是等差数列；
（II）令，，若 对一切成立，求最小正整数.

4 . 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：.

5 . 已知各项为正数的数列的前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式
(2)令，数列的前项和为，若对一切恒成立，求的最小值．

6 . 已知f（x），点在曲线y＝f（x）上且a₁＝1，a_n＞0（n∈N^*）．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n²•a_n+1²}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，存在正整数t，使得S_n＜t²﹣t恒成立，求最小正整数t的值．

7 . 如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为），记．
（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；
（3）求证：

8 . 若数列满足，且，则
_______．

9 . 设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，)，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．

10 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为，正数数列{b_n}的首项为c，且满足：．记数列{b_nb_n+1}前n项和为T_n．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．