1 . 设是集合{且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表．

（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由）；
（2）设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，写出的通项公式；
（3）求的值.

2 . 已知正项数列和为数列的前项和，且满足，
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）将数列中与数列相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．

3 . 已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和

4 . 已知正项数列，其前项和为．
（1）求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前项和．

5 . 已知数列是一个公比为的等比数列，是数列的前n项和，再从条件①､②､③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和的最小值.
条件①：成等差数列；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正项数列满足，，等比数列满足：，.
（1）证明数列是等差数列，并求数列，的通项公式；
（2）设，求.

9 . 已知数列满足：，且．
（1）求的值，并证明数列为等差数列；
（2）令，求．

10 . 已知数列的前n项和满足其中.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设求数列的前n项和