1 . 已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是．若AB、AC的夹角是45°，且AC与圆锥底面所成的角是30°，则该圆锥的表面积是_____________．

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且是侧棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 已知在正三棱柱中，，E是棱的中点．

(1)设，求三棱锥的体积；
(2)若把平面与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．

4 . 在正方体中，、、分别为、、的中点，则(       )

A．直线与直线垂直

B．点与点到平面的距离相等

C．直线与平面不平行

D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

5 . 如图，矩形中，，，为上一点且．现将沿着折起，使得，得到的图形如图．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点，，.

(1)证明：AD⊥平面；
(2)求三棱锥-AEB的体积.

9 . 棱长为2的正方体中，P为侧面内的动点，且，则下列命题中正确的是___________.（请填入所有正确命题的序号）

①；
②的最小值为
③三棱锥的体积为定值.

10 . 在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将 ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．3

B．

C．6

D．24