2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在正四棱锥
中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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2 . 已知正四棱柱
的侧棱长为2，底面边长为1，点
是底面
（含边界）上一个动点，直线
与平面
所成的角的正切值为2，则
的取值范围为______ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为______ ．
的侧棱长为2，底面边长为1，点是底面（含边界）上一个动点，直线与平面所成的角的正切值为2，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体
中，已知
，
．该“阳马”
的外接球的表面积______ ．
中，已知，．该“阳马”的外接球的表面积
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4 . 已知直 三棱柱
中，侧棱
，
，
，则三棱柱的外接球表面积为______ ．
中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为
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5 . 底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________ ．
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6 . 在棱长为2的正方体中，则它的外接球的表面积为__________ ；若E为
的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为____________ .
中，则它的外接球的表面积为的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为
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解题方法
7 . 已知
，
，
，
四点都在表面积为
的球
的表面上，若
是球的直径，且
，
，则三棱锥
体积的最大值为___________ ．
，，，四点都在表面积为的球的表面上，若是球的直径，且，，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
8 . 已知三棱锥
三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
，
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为______ ．
三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为
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9 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
分别为
的中点，过
三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为__________ .
的正方体中，分别为的中点，过三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为
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10 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________ 克.
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