解题方法
1 . 正四面体的内切球、棱切球(与各条棱均相切的球)及外接球的半径之比为________ ．
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2 . 如图，半径为
的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是______________________ 
．
的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是．
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解题方法
3 . 一个棱长为
的正四面体中内切一个球
，若在此四面体中再放入一个球
，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为（ ）
的正四面体中内切一个球，若在此四面体中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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19-20高一下·江苏苏州·期中
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是
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2023-09-09更新
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566次组卷
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6卷引用：期中模拟预测卷03（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
名校
解题方法
5 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______ ．
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2023-09-09更新
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980次组卷
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7卷引用：福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题
福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的一个菱形，若
，异面直线
与
所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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名校
7 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面中，
，且
，则（ ）
，在轴截面中，，且，则（ ） A．该圆台轴截面面积为  |
B．该圆台的体积为 |
C．该圆台的外接球体积为 |
D．沿着该圆台表面，从点 到 中点的最短距离为5cm |
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2023-09-07更新
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647次组卷
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2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
8 . 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的表面积是______
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10 . 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，则三棱柱外接球的表面积为
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