名校
解题方法
1 . 已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为
，则该正四棱锥的表面积为__________ ．
，则该正四棱锥的表面积为
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2022-06-12更新
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949次组卷
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4卷引用：北京育才学校2021-2022学年高一6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于
，则球O的体积为___________ .
的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积为
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名校
3 . 已知一个底面边长为
，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为___________ ，此三棱锥内切球的半径为___________ .
，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为
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名校
4 . 已知等边
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度
，使点A旋转到
位置．记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
______ ，
______ ．
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
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2022-05-27更新
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754次组卷
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3卷引用：名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个棱长为2的正方体内，已知棱锥重合的底面与正方体的底面平行，八面体的各顶点均在正方体的表面上，则该八面体表面积的取值范围为______ ．
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解题方法
6 . 正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为______________ ．
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2022-05-22更新
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425次组卷
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3卷引用：2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）
2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）河南省名校联盟2022届高三下学期5月数学模拟文科试题（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
7 . 在正方体
中，三棱锥
的表面积为
，则正方体外接球的体积为____
中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为
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8 . 有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条棱上的
个点截去一个正三棱锥，如此共截去
个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且正六边形的面积为
，则原正四面体的表面积为_________ ．
个点截去一个正三棱锥，如此共截去个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且正六边形的面积为，则原正四面体的表面积为
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9 . 已知三棱锥
中，
，
，则该三棱锥内切球的表面积为____________ ．
中，，，则该三棱锥内切球的表面积为
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2022-05-06更新
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1265次组卷
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6卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 24.5.1 几种简单几何体的表面积（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________ ，表面积为________ .
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