1 . 已知菱形ABCD中，
，
，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥
体积最大时，
______ ；当三棱锥表面积最大时，______ .
，，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥体积最大时，表面积最大时，
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2 . 如图①，在平行四边形
中，
，将
沿
折起，使得点
到达点
处（如图②），
，则三棱锥
的内切球半径为______ .
中，，将沿折起，使得点到达点处（如图②），，则三棱锥的内切球半径为
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解题方法
3 . 如图，有一边长为2cm的正方形
，
分别为
、
的中点.按图中的虚线翻折，使得
三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：
①三棱锥的表面积为
；
②三棱锥的体积为
；
③三棱锥的外接球表面积为
；
④三棱锥的内切球半径为
.
则以上结论中，正确结论是______________ . （请填写序号）
，分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为
； ②三棱锥的体积为
；③三棱锥的外接球表面积为
； ④三棱锥的内切球半径为
.则以上结论中，正确结论是
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4 . 已知三棱锥
中,
平面
,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为__________ ,__________ .
中,平面,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为
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2023-01-11更新
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398次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中，
平面
，
，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______ .
中，平面，，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为
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2023-05-05更新
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1564次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（ 2 ）（人教B）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
6 . 已知正三棱锥的侧面积为
，高为
，则它的体积为___________ 
.
，高为，则它的体积为.
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解题方法
7 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该正四棱锥的高为边长的一个正方形面积与该正四棱锥一个侧面三角形的面积相等，则此正四棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______ ．
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8 . 如图，一个正三棱锥的顶点是圆柱上底面的圆心，正三棱锥的底面是圆柱下底面的内接正三角形（这样的正三棱锥叫做圆柱的内接正三棱锥）.如果在这个圆柱体中挖去这个正三棱锥得到的几何体如图所示，按图中所给尺寸所得几何体的表面积为______ ，体积为______ .
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9 . 在棱长为1的正方体
中，P为正方体内一动点（包括表面），若
，且
．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________ ；表面积是________ ．
中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是
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解题方法
10 . 在三棱锥
中和
都是边长为
的正三角形，二面角
的大小为
，当
______ 时，该三棱锥的全面积最大.
中和都是边长为的正三角形，二面角的大小为，当
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