1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°．

(1)求证：平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．

2 . 在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是上底面内一点（含边界），若平面，则点的轨迹长为___________.

3 . 已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若P是线段的中点，则平面平面

B．若P在线段上，则异面直线与所成角的范围是

C．若平面，则点P的轨迹长度为

D．若平面，则长度的取值范围是

4 . 已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为

C．时，三棱锥的体积为定值

D．时，直线与面的交点轨迹长度为

5 . 如图，四棱锥中，，，，，为线段上一点，平面，平面平面.

(1)求；
(2)若三棱锥体积为，求二面角的余弦值.

7 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

8 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足．
   
(1)若平面，求的值；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值．

9 . 已知是两条不同直线，是两个不同平面，对下列命题：
①若，则．
②若，则且．
③若，则．
④若，则．
其中正确的命题是__________．（填序号）．

10 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.

(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.
(2)若.求PB与平面PDC所成角的正弦值.