1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是梯形，且，，若，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.

(1)证明：平面平面.
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图1，正方形中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)．

(1)证明：平面平面；
(2)若分别为的中点，求三棱锥的体积．

7 . 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论：

①若分别为棱的中点，则直线平面；
②在棱BC上存在点F，使平面；
③当F为棱BC的中点时，平面平面.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．③

B．①③

C．①②

D．②③

8 . 如图，已知在长方体中，为上一点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：直线平面.

10 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．