名校
解题方法
1 . 在斜三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点
为棱
的中点，
，平面
平面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面. (1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-17更新
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1239次组卷
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3卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，底面
平面
，是正三角形，
是棱
上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)若
且二面角
的余弦值为
，求点
到侧面的距离.
中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)若
且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.
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2023-04-15更新
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1797次组卷
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3卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设
，
，
，平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求BC的长．
中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，，，平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为，求BC的长．
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2023-04-13更新
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1196次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
4 . 如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)
是棱
上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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2023-03-28更新
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865次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在矩形ABCD中
，E为AB的中点，将
沿DE翻折到
的位置，
平面ABCD，M为
的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ）
，E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置，平面ABCD，M为的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ）A．恒有 平面 |
| B．B与M两点间距离恒为定值 |
C．三棱锥 的体积的最大值为 |
D．存在某个位置，使得平面 平面 |
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2023-03-23更新
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456次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若BC与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值．
，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面．(1)证明：
平面ABC；(2)若BC与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-03-22更新
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526次组卷
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2卷引用：浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，
与
所在平面相互垂直，是边长为2的等边三角形，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
与所在平面相互垂直，是边长为2的等边三角形，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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8 . 如图，在多面体中，已知
，
，
，
，为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，为等边三角形.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图，在三棱锥
中，平面平面
，
，点在棱上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)设
是的中点，点
在棱上，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面 ，，点在棱上，且.(1)证明：
平面；(2)设
是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，三棱锥
中，
，平面
平面，
．若三棱锥的外接球体积的取值范围是
，则
的取值范围是（ ）
中，，平面平面，．若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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