名校
解题方法
1 . 如图所示，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
，M，N，Р分别是SA，AB，SC的中点，
．
（1）求直线CM，BP所成角的余弦值；
（2）求直线CN与平面DMN所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，M，N，Р分别是SA，AB，SC的中点，．（1）求直线CM，BP所成角的余弦值；
（2）求直线CN与平面DMN所成角的正弦值．
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2021-02-03更新
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612次组卷
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2卷引用：安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
2 . 在棱长为1的正方体
中，
分别为
的中点，点
在正方体的表面上运动，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点可以是棱 的中点 | B．线段 的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 | D．点轨迹的长度为 |
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2021-01-23更新
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2683次组卷
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23卷引用：安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）河南省洛阳市2021届高三四模数学文科试题北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题北京市北京教育学院附属中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市海淀区第二十中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】（已下线）数学（全国卷理科02）
3 . 如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形
是边长为2的正方形.
平面，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
是边长为2的正方形.平面，，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-10-17更新
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1446次组卷
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4卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱柱
所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱
，
的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为________ ．
所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为
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2020-12-29更新
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177次组卷
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2卷引用：安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二上学期12月阶段考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，长方体中，
，
，点
是线段
的中点，点
是正方形的中心，则直线
与直线
所成角的余弦值为___
中，，，点是线段的中点，点是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为
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2020-11-30更新
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548次组卷
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6卷引用：安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，边长为4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，将△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点M在平面EFD内，且PM＝2，则直线PM与BF夹角余弦值的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 下列说法中正确的是（ ）
A．平面 的法向量垂直于与平面共面的所有向量 |
| B．一个平面的所有法向量互相平行 |
| C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 |
D．如果向量 、 与平面共面，且向量 满足 ， ，那么就是平面的一个法向量 |
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2020-08-05更新
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1039次组卷
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6卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，且
，
，
．
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1109次组卷
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22卷引用：安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题
安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
解题方法
9 . 已知平面的法向量为
，若直线
平面，则直线l的方向向量可以为（ ）
的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-04-24更新
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898次组卷
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7卷引用：安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥中，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：平面平面
；
（2）若点P在线段
上，且
，若平面
与平面
所成锐二面角大小为
，求
的值.
中，，，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若点P在线段
上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为，求的值.
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2020-04-24更新
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205次组卷
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2卷引用：安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
