1 . 在空间直角坐标系
（
为坐标原点）中，点
关于
轴的对称点为点
，则
______ .
（为坐标原点）中，点关于轴的对称点为点，则
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为梯形，其中
，
，
，
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-10-13更新
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520次组卷
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2卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 在四面体
中，
两两垂直，是平面
内一点，且点到其他三个平面的距离分别是2，3，6，则点到顶点
的距离是________ ．
中，两两垂直，是平面内一点，且点到其他三个平面的距离分别是2，3，6，则点到顶点的距离是
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4 . 已知两点
与
．
(1)求原点到点
的距离
；
(2)求点
之间的距离；
(3)在轴上求一点，使
．
与．(1)求原点
到点的距离；(2)求点
之间的距离；(3)在
轴上求一点，使．
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解题方法
5 . 如图，在正四棱锥
中，底面边长为
，点Р在线段SD上，且
的面积为1．
(1)是否存在点P，使得直线SC与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．
(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．
中，底面边长为，点Р在线段SD上，且的面积为1． (1)是否存在点P，使得直线SC与平面
所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的
外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．
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2023-10-01更新
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100次组卷
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2卷引用：山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
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2023-09-29更新
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198次组卷
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3卷引用：福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
名校
7 . 三棱锥
的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为
，
，
，
，则该三棱锥的外接球球心的坐标表示是______ .
的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该三棱锥的外接球球心的坐标表示是
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名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系中，已知点
和
.
(1)要使
为锐角三角形，求所有符合条件的实数
组成的集合；
(2)取何值时，面积最小
中，已知点和.(1)要使
为锐角三角形，求所有符合条件的实数组成的集合；(2)
取何值时，面积最小
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名校
9 . 空间点
，
，
，若
，则
的最小值为______ .
，，，若，则的最小值为
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解题方法
10 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
，PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为（ ）
，PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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