1 . 如图，正方形和的边长都是1，且平面，点、分别在、上移动，若，则线段长度的最小值为________.
   

2 . 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当 时，与平面所成角的最大值为

B．当时，恒成立

C．存在，对任意，与平面平行恒成立

D．当时，的最小值为

3 . 如图，在菱形中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．线段PQ的最小值为

B．平面平面BCD

C．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为

D．当，时，点D到直线PQ的距离为

4 . 在正三棱锥中，、分别是、的中点，．若，则三棱锥的外接球的表面积为______．

5 . 如图，正方体的棱长为2，E是AB的中点，点M，N分别在直线，CD上，则线段MN的最小值为（       ）
   

A．1

B．

C．2

D．

6 . 在三棱锥中，，，且，则（       ）

A．当为等边三角形时，，

B．当，时，平面平面

C．的周长等于的周长

D．三棱锥体积最大为

7 . 已知，，求：
(1)线段的长度及其中点坐标；
(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件．

8 . 图，正方体中的棱长为2，分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵中，若，点是直线上的动点，则到直线的最短距离是________．
   

10 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．

   

(1)是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
(2)若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积；
(3)求三棱锥的外接球半径的最小值．