解题方法
1 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，过点作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段
的垂直平分线过点，点到直线l的距离为
，则C的离心率为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，过点作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段的垂直平分线过点，点到直线l的距离为，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知
为双曲线
的一个焦点，过点作
的一条渐近线的垂线，垂足为
，直线
与的另外一条渐近线交于点
.若
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线的一个焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与的另外一条渐近线交于点.若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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名校
解题方法
3 . 已知直线
与双曲线：
的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点
，则双曲线的离心率为_________ ．
与双曲线：的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为
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2023-12-15更新
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924次组卷
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5卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷
山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷（已下线）江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若
为直角三角形，则（ ）
的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（ ）A． |
B．双曲线的离心率 |
C．双曲线的焦距为 |
D．的面积为 |
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2023-05-21更新
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701次组卷
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6卷引用：山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C经过点
，且与椭圆
有公共的焦点，点M为椭圆
的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）
，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）| A．双曲线C的离心率为 | B． |
C．当P为C与的交点时， | D． 的最小值为1 |
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2023-05-08更新
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1583次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
6 . 双曲线的左､右焦点分别为
，以的实轴为直径的圆记为
，过作的切线与曲线在第一象限交于点
，且
，则曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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3524次组卷
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12卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若
，
，
成等差数列，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1056次组卷
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7卷引用：山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为
，请写出双曲线的一个离心率______ ．
的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为，请写出双曲线的一个离心率
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2023-02-14更新
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205次组卷
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2卷引用：山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右顶点为，以为圆心､
为半径的圆与的一条渐近线相交于
两点，若
，则的离心率为__________ .
的右顶点为，以为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为
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2023-02-13更新
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559次组卷
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8卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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743次组卷
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5卷引用：山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)
