1 . 椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且，
①若，求k的值；
②求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆是椭圆上的三个不同的点，为坐标原点，记的面积为.
   
(1)若，求证：；
(2)记直线的斜率为，当时，试比较与的大小并说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（       ）

A．

B．4

C．

D．8

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上任意一点．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．1

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．有下列结论：
①四边形为平行四边形；
②若轴，垂足为，则直线的斜率为；
③若（为坐标原点），则四边形的面积为；
④若，则椭圆的离心率可以是．
其中错误结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

7 . 在平面直角坐标系中，动点到的距离之和为4.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，若点是曲线上异于顶点的两个不同的点，且，记的面积为，问是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

8 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求的周长.
(2)求的长.

9 . 已知椭圆C的下顶点M，右焦点为F，N为线段MF的中点，O为坐标原点，，点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若存在过点M的直线，使得点A与点B关于直线对称，求的面积的取值范围.

10 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.