1 . 已知抛物线
与直线
相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知过点
且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若
，求弦
的中点到直线
的距离．
与直线相切．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知过点
且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离．
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2024-03-03更新
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159次组卷
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2卷引用：广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 设直线
与抛物线
相交于
两点，且与圆
相切于
点，M为线段的中点（ ）
与抛物线相交于两点，且与圆相切于点，M为线段的中点（ ）A．当 时，直线的斜率为1 |
B．当 时，线段的长为8 |
C．当 时，符合条件的直线有两条 |
D．当 时，符合条件的直线有四条 |
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2024-03-03更新
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219次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为F，A为抛物线上一点，延长
交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，
，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积.
的焦点为F，A为抛物线上一点，延长交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，，.(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积.
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解题方法
4 . 已知点
在抛物线
上，点在第一象限，过点且与
相切的直线与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)证明：是
的中点．
(2)过点作的垂线交于另一点
，且
，求的斜率．
在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．(1)证明：
是的中点．(2)过点
作的垂线交于另一点，且，求的斜率．
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5 . 已知抛物线：
（
）的焦点为
，过拋物线上一点
作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
：（）的焦点为，过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．的准线方程是 |
B．直线 的斜率为定值 |
C．若圆与以 为半径的圆相外切，则圆与直线 相切 |
D．若 的面积为 ，则直线的方程为 |
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6 . 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线与交于
，
两点（点在第一象限），与交于点
，若
，
，则
______ ．
：（）的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点（点在第一象限），与交于点，若，，则
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，已知F为抛物线
的焦点，点
在该抛物线上且位于x轴的两侧，
，则（ ）
中，已知F为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于x轴的两侧，，则（ ）A． |
B．直线AB过点 |
C．抛物线在A处的切线和在B处的切线相交于点M，则点M在直线 上 |
D． 与 面积之和的最小值是3 |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为
为上一点，
，当
的周长最小时，的面积为（ ）
的焦点为为上一点，，当的周长最小时，的面积为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为，准线为
，点是抛物线
上不同的两点，且
，则（ ）
的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（ ）A． | B．以线段为直径的圆必与准线相切 |
| C．线段的长为定值 | D．线段的中点到轴的距离为定值 |
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10 . 已知抛物线
的准线方程为，焦点为，点
是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）
的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）A．抛物线的方程为： |
B． |
C．当直线过焦点时，三角形 面积的最小值为1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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