1 . 已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
(3)轴上有一点，直线过点且与椭圆相交于两点，若的值与的取值无关，求直线的斜率.

2 . 已知点､分别是椭圆C：）的左､右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF₁F₂=时，面积达到最大，且最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于A､B两点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点．

(1)求线段AB的长；
(2)求的面积．

4 . 椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，则的面积为_____________.

5 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________.

6 . 点是曲线上任一点，已知曲线在点处的切线方程为．如图，点P是椭圆上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M．

(1)求点M的轨迹方程；
(2)求面积的最大值．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，以C的上､下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

8 . 已知是椭圆的一个焦点，，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于，的一点，若面积的最大值为，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作直线，与轴垂直，交椭圆于、两点．
(1)求的长．
(2)求内切圆的面积．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．