1 . 受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图.

	优秀数	非优秀数	合计
某校	46	54	100
联谊校	56	44	100
合计	102	98	200

(1)请你根据数据利用相关系数判定均分与线上教学周数是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；
(2)为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？
附：相关系数：
回归系数：
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下：   

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	4	6	9	11	13	15	17	19
	13	22	31	42	50	56	58	62	63	65

根据表格中的数据，当 时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当 时，确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据，比较当 时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数）
(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴亿元，比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：）
(3)科技升级后，芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励；若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励元，记为每部芯片获得的奖励额，求（精确到）.   
（附：若随机变量，，.）

4 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

   

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中．
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

5 . 研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（）	4	7	8	9	14	12
新增感就诊人数y（位）

参考数据：，
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据： ，

6 . 从2015-2022年某地区区域发展总指数与年份的关系如下图所示．
   
若年份（2015年记为年记为，以此类推）与发展总指数存在线性关系．
(1)求年份与发展总指数的经验回归方程；
(2)根据（1）中的经验回归方程计算的各年发展总指数值（预测值）与实际发展总指数值（观测值）差的绝对值，并记为，称为和谐度．若，则称该年为和谐发展年．经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475．
①请计算2022年的和谐度；
②若从2019~2022这四年中任选两年，记事件：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件发生的概率．
参考公式：回归方程，其中，，，，.

7 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程；
(2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.
附：参考公式：回归方程，
其中，.
参考数据：，.

8 . 疫情期间，某校使用一家公司的三种软件来上网课，分别为在线课堂、视频会议、在线直播.根据效果，首选在线课堂，当在线课堂进不去时选视频会议，当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播.当该校不是该软件的会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为，，；当该校充值为会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为，设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别为5分，3分，2分.
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如表所示：已知与具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；（t的系数精确到0.01）

第t天	1	2	3	4	5	6	7
y	9	16	9	16	49	36	64

(2)请你计算后判断学校充值为会员后，网课效果得分的数学期望是否有提高.
（参考公式：在线性回归方程中，，）

9 . 已知变量和的统计数据如下表：

	-2	-1	0	1	2
	5		2	2	1

由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值）