名校
1 . 在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示：
研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数
进行拟合．令
，计算得：
，
．
(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
②参考数据：
．
t（单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z（单位：毫米） | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.30 |
进行拟合．令，计算得：，．(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；②参考数据：
．
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2023-07-21更新
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344次组卷
|
2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
解题方法
2 . 下列结论正确的是（ ）
| A．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强 |
B．利用 进行独立性检验时，的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系 |
C．线性回归直线方程 至少经过样本点数据中的一个点 |
D．用模型 拟合一组数据时，设 ，得到回归方程 ，则 |
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3 . 某学习小组收集了7组样本数据（如下表所示）：
他们绘制了散点图并计算样本相关系数
，发现
与
有比较强的线性相关关系.若关于的经验回归方程为
，则（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0.5 | 1.2 | 0.8 | 1.5 | 1.7 | 2.3 | 2.5 |
，发现与有比较强的线性相关关系.若关于的经验回归方程为，则（ ）| A．与呈正相关关系 |
B． |
C．当 时，的预测值为3.3 |
D．去掉样本点 后，样本相关系数 不变 |
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解题方法
4 . 某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年
月份售出的产品数量.
(1)试根据样本相关系数的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若
，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司
月份售出的产品数量.
参考公式：
，
，
，
.
月份售出的产品数量.| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
售出的产品数量 万件 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 6.9 |
的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；(2)求
关于的线性回归方程，并预测该公司月份售出的产品数量.参考公式：
，，，.
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5 . 具有线性相关关系的两变量，满足的一组数据如下表，若与的回归直线方程为
，则
的值为（ ）
，满足的一组数据如下表，若与的回归直线方程为，则的值为（ ）
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 1 |
| 8 |
| A．6 | B．5 | C． | D．4 |
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名校
6 . 下列说法正确的是（ ）
| A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 |
B．经验回归方程为 时，变量x和y负相关 |
| C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
D．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据 ， ， ， ，其经验回归方程 必过点 ，则 |
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2023-07-16更新
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315次组卷
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2卷引用：福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．由变量和的数据得到经验回归方程 ，则其图形一定经过点 |
| B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 |
| C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱 |
D．甲、乙两个模型的 分别约为 和 ，则模型乙的拟合效果更好 |
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名校
8 . 已知5个成对数据
的散点图如下，若去掉点
，则下列说法正确的是（ ）
的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ） | A．变量与变量呈负相关 |
| B．变量与变量的相关性变强 |
| C．样本相关系数变小 |
| D．样本相关系数变大 |
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9 . 下列命题正确的是（ ）
A．若变量x与y的线性回归方程为 ，则x与y负相关 |
| B．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的回归效果越好 |
| C．样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强 |
D．回归直线恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点 |
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解题方法
10 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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