1 . 已知函数.
（1）若不等式有解，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：.

2 . 已知函数.
（1）若函数无极值点，求的取值范围；
（2）若，记为的最大值，证明：.

3 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

4 . 已知不等式对于任意的恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）若的最大值为，且正实数、、满足，求证：.

5 . 函数，其中，，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为3，求证：．

6 . （1）求函数的最大值.
（2）若实数，，满足，证明：，并说明取等条件.

7 . 已知函数.
（1）若函数的最小值为3，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：.

8 . 已知，，不等式恒成立.
（1）求证：；
（2）求证：.

9 . 已知函数．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若求证：.

10 . 已知函数的值域为．
（1）若，求，的值；
（2）证明：．