真题
解题方法
1 . 已知数列的前n项和满足.
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对任意的整数,有.
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对任意的整数,有.
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2 . 设.
(1)证明:不等式对所有的正整数n都成立;
(2)设,用定义证明:.
(1)证明:不等式对所有的正整数n都成立;
(2)设,用定义证明:.
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3 . 已知正项数列满足,当时,,的前项和为.
(1)求数列的通项公式及;
(2)数列是等比数列,为数列的公比,且,记,证明:
(1)求数列的通项公式及;
(2)数列是等比数列,为数列的公比,且,记,证明:
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4 . 设数列的前n项和为,已知,,,若,则正整数k的值为( )
A.2016 | B.2017 | C.2018 | D.2019 |
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5 . 已知数列的前n项和为,满足.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前n项和为;
(3)记,数列的前n项和为.求证:.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前n项和为;
(3)记,数列的前n项和为.求证:.
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名校
6 . 在处理多元不等式的最值时,我们常用构造切线的方法来求解.例如:曲线在处的切线方程为,且,若已知,则,当时等号成立,所以的最小值为3.已知函数,若数列满足,且,则数列的前10项和的最大值为________ ;若数列满足,且,则数列的前100项和的最小值为________ .
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2022-10-20更新
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318次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 已知,抛物线与轴正半轴相交于点.设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距.
(1)求数列的通项公式;
(2)设, 求证: (且).
(1)求数列的通项公式;
(2)设, 求证: (且).
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2022-10-06更新
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1509次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”(不必说明理由);
(2)若等差数列是15阶“期待数列”,求的通项公式;
(3)记阶“期待数列”的前项和为,证明:
(i);
(ii).
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”(不必说明理由);
(2)若等差数列是15阶“期待数列”,求的通项公式;
(3)记阶“期待数列”的前项和为,证明:
(i);
(ii).
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10 . 已知数列满足,,令,设数列前n项和为.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;
(3)设正项数列满足,求证:.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;
(3)设正项数列满足,求证:.
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2022-07-21更新
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1548次组卷
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7卷引用:四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学(理)试题
四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学(理)试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题(已下线)4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.2.2 等差数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练(已下线)数列与不等式(已下线)4.1 等差数列(第2课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)