1 . 证明：，．

2 . 若且，证明不等式．

3 . 已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，
(1)；
(2)；
(3)．

4 . 已知数列的各项为正且满足，．
(1)证明∶．
(2)令，记数列的前n项和为，证明．

5 . 已知a，b，c为正数，且．
(1)是否存在a，b，c，使得？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．
(2)证明：．

6 . 已知函数，且点处的切线为．
(1)求、的值，并证明：当时，成立；
(2)已知，，求证：．

7 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）_____；（其中表示不超过的最大整数，如）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则_________.（参考数据：）

9 . 定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”．设：“函数在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由．

10 . 设均不为零，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．