已知函数
．
(1)求证：
是函数
的极小值点；
(2)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．(1)求证：
是函数的极小值点；(2)若存在
，使得成立，求实数a的取值范围．
更新时间：2022-04-14 16:28:56
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
使得
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
使得在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
是自然对数的底数，
且
．
(1)若
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
是自然对数的底数，且．(1)若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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，函数
.
都恰有一个零点；
的零点为
的零点为
，证明：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
，
（
）.
（1）当
时，若函数
与
的图象在
处有相同的切线，求
的值；
（2）当
时，若对任意
和任意
，总存在不相等的正实数
，使得
，求
的最小值；
（3）当
时，设函数
与
的图象交于
两点．求证：
.
，（）.（1）当
时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当
时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当
时，设函数与的图象交于两点．求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若是函数
的极小值点，讨论
在区间
上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，
利用上述知识，试求
的值.
，.(1)若
是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，利用上述知识，试求
的值.
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，其中
．
的导函数推出
的递增区间；
在点
处的切线与曲线
在点
的切线平行，求
（化简为只含
时，存在直线
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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【推荐2】已知函数f（x）
．
（1）当a≤e时，求证：当x＝1时函数f（x）取得极小值：
（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．
．（1）当a≤e时，求证：当x＝1时函数f（x）取得极小值：
（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知
，函数
．
（I）求曲线在点
处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得
对任意
成立，求实数b的取值范围．
，函数．（I）求曲线
在点处的切线方程：（II）证明
存在唯一的极值点（III）若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
.
（1）若
不存在极值点且
，求
的最小值；
（2）当
时，设函数
，记 
在
上最大值和最小值分别为
， ，若
是常数，求的取值范围.
.（1）若
不存在极值点且，求的最小值；（2）当
时，设函数，记 在上最大值和最小值分别为， ，若是常数，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的极值点的个数；
（2）当时，若存在实数，使得
，求
的最小值.
.（1）讨论
的极值点的个数；（2）当
时，若存在实数，使得，求的最小值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】设
(1)若
，讨论的单调性;
(2)若
，求的最大值(用表示);
(3)若恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
(1)若
，讨论的单调性;(2)若
，求的最大值(用表示);(3)若
恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
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