1 . 如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第个图案需要_________根火柴棒，第2022个图案需要_________根火柴棒．

2 . 小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式．观察下面式子，完成以下问题：
，，，…
(1)请写出第15个式子：___________；
(2)请用含的式子表示第个式子：___________；
(3)计算：；
(4)思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：．

3 . 如图，把火柴棒按照如图所示的规律排列，其中第1个图形由3根火柴棒组成，第2个图形由5根火柴棒组成，第3个图形由7根火柴棒组成，……，按照此规律，第个图形中火柴棒的根数为___________．

6 . 观察下列图形的规律，依照此规律第10个图形中共有（       ）个点

A．165

B．160

C．145

D．150

7 . 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式各项系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（       ）

A．64

B．128

C．256

D．512

8 . 观察下列四行数，回答下面的问题：
，．．．；①
，…；②
，…；③
，．．．；④
(1)第①行数的第7个数是_____；
(2)设第①行第个数为，写出第②行数的第个数是_____（用含的式子表示）；
(3)取每行数中的第个数，则第①②④行这三个数的和能否等于？如果能，请你求出的值，如果不能，请说明理由；
(4)若第③行连续三个数的和恰为，直接写出这三个数分别为_____．

9 . 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点个数，请你猜想由里向外的第2022个正方形（实线）四条边上的整点共有（       ）个

A．8088

B．8092

C．6066

D．6070