1 . 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积？

2 . 如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？

3 . 如图所示，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)
(1)求抛物线的解析式.
(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.

4 . 如图，在一块三角形区域 ABC 中，∠ C=90 °，边 AC=8m ， BC=6m ，现要在△ ABC 内建造一个矩形水池 DEFG ，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上．

（1）求△ ABC 中 AB 边上的高 h ；
（2）设 DG=x ，水池 DEFG 的面积为 S ，求 S 关于 x 的函数关系式，当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积 S 最大？

5 . 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

(1)如果所围成的花圃的面积为45m²，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m²更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

7 . 用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化．   
当矩形边长为多少米时，矩形面积为；
求出关于的函数关系式，并直接写出当为何值时，场地的面积最大．

8 . 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.

9 . 【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　 　．
   
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　 　．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

10 . 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？