1 . 如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.

(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)       抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，已知抛物线经过点A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与直线y＝x﹣4交于B、D两点.

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)求D点坐标；
(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.

3 . 如图，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D 顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于__________．

4 . 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（       ）．

A．12

B．18

C．20

D．24

5 . 如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A,B两点,O为坐标原点.

(1)求点A和B的坐标；
(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.

6 . 已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧.点的坐标为，.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；请问当为何值时，有最大值？最大值是多少.

7 . 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为_____.

8 . 如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．

（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．

9 . 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm²．

（1）y与t之间的函数关系式；
（2）求自变量t的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm²．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

10 . 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？