2 . 在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝　 　，PB＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求的面积．

4 . 如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？

5 . 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏．

（1）若，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙的长；
（2）求矩形菜园面积的最大值．

7 . 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．

（1）若花园的面积为，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

9 . 如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和．若抛物线与线段有且只有一个交点，则a的取值范围是________．